Question

（2013•重慶）已知函數f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，則f（lg（lg2））=（　　）

A．-5

B．-1

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題設條件可得出lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數，再引入g（x）=ax³+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數的性質即可得到關于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值

解答：解：∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函數是一個奇函數，故g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））=g（lg（log₂10））+4+g（lg（lg2））+4=8
又f（lg（log₂10））=5，所以f（lg（lg2））=8-5=3
故選C

點評：本題考查函數奇偶性的運用及求函數的值，解題的關鍵是觀察驗證出lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數，審題時找準處理條件的方向對準確快速做題很重要