Question

設方程x²-2x+m=0的兩個根為a、b，且|a-b|=2，則實數m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先看當a，b為實數根時利用韋達定理求得a+b和ab的表達式，進而利用|a-b|=2，平方后把a+b和ab代入即可求得m；再看當a，b為虛數根時可求得∴|a-b|=2=2則m可求，最后綜合可得答案．
解答：解：當a，b為實數根時，∵a、b為方程的兩根
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=4-4m=4
∴m=0
當a，b為虛數根時，a，b=
∴a-b=2i
∴|a-b|=2=2
∴m-1=1即m=2
故答案為：2或0．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布于系數的關系．解題時要分實數根和虛數根兩種情況進行討論．