【題目】本市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮.攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在
之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：
（1）根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數
和中位數
（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會.
①在答題卡上的統計表中填出每組應抽取的人數；
年齡 |
|
|
|
|
|
|
人數 |
②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在
的概率.
【答案】（1）平均數60，中位數
（2）①詳見解析；②
.
【解析】
（1）利用每組中點值作為代表，分別乘以頻率然后相加，求得樣本的平均數.根據面積之和為
列方程，解方程求得
的值.（2）根據比例求得分層抽樣每組應抽取的人數.利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.
解：（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數
.
設中位數為，由
，解得
（或答55.57）.
（2）每組應各抽取人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
抽取人數 | 1 | 2 | 3 | 7 | 4 | 3 |
根據分層抽樣的原理，年齡在前三組內分別有1人、2人、3人，設在第一組的是
，在第二組的是
，
，在第三組的是
，
，
，列舉選出2人的所有可能如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.共15種情況.
設“這2人至少有一人的年齡在區間
”為事件
，所有可能如下：
，， ，，，，，，共9種情況.
則
.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，P是橢圓上位于第一象限內的點，
軸，垂足為Q，
，
，
的面積為
.
（1）求橢圓F的方程：
（2）若M是橢圓上的動點，求
的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，設點
是橢圓
上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與橢圓
交于點
，直線
的斜率分別記為
．
（1）若圓
與
軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；
（2）若
．
①求證：
；
②求
的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,
點在正方體
的棱
上(不含端點),給出下列五個命題:
①過點有且只有一條直線與直線
,
都是異面直線;
②過點有且只有一條直線與直線,都相交;
③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;
④過點有無數個平面與直線,都相交;
⑤過點有無數個平面與直線,都平行;
其中真命題是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知e為自然對數的底數,設函數
,則( )．
A. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值
C. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個集合A，B，滿足BA．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），
使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數的最小值是__
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對各老舊小區環境整治效果進行滿意度測評，共有10000人參加這次測評（滿分100分，得分全為整數）.為了解本次測評分數情況，從中隨機抽取了部分人的測評分數進行統計，整理見下表：
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 |
| 3 | 0.06 |
2 |
| 15 | 0.3 |
3 |
| 21 |
|
4 |
| 3 | 0.12 |
5 |
|
| 0.1 |
合計 |
| 1.00 | |
（1）求出表中
，
，
的值；
（2）若分數在80（含80分）以上表示對該項目“非常滿意”，其中分數在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現從被抽取的“非常滿意“人群中隨機抽取2人，求至少有一人分數是“十分滿意”的概率；
（3）請你根據樣本數據估計全市的平均測評分數
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