Question

已知命題p：|x|＜1，命題q：x²+x-6＜0，則q是p成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先用含有絕對值不等式的解法，將p化簡得到-1＜x＜1，再用一元二次不等式的解法，將q化簡得到-3＜x＜2，然后再對充分性和必要性分別加以論證，可得正確答案．

解答：解：對于p，|x|＜1即-1＜x＜1；
對于q，x²+x-6＜0即-3＜x＜2．
接下來看充分性：
當(dāng)q成立時(shí)，x∈（-3，2），不一定有-1＜x＜1，
比如x=-2，滿足q但不滿足p，充分性不成立
再看必要性：
當(dāng)p成立時(shí)，x∈（-1，1），而（-1，1）?（-3，2），
所以有x∈（-2，3），即-3＜x＜2，q成立，因此必要性成立
綜上所述，q是p成立的必要不充分條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以必要條件和充分條件為載體，考查了含有絕對值不等式的解法和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．