Question

（08年重慶卷理）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）

　　　設各項均為正數的數列{a_n}滿足.

（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想通項。（不需證明）；

（Ⅱ）記對n≥2恒成立，求a₂的值及數列{b_n}的通項公式.

Answer 1

【標準答案】  解：(Ⅰ)因

  由此有，

故猜想的通項為 

對求和得 ⑦

由題設知

  即不等式2^2k+1＜對kN^*恒成立.但這是不可能的，矛盾.

因此,結合③式知,因此a₂=2^*2=將代入⑦式得=2－(nN*),

所以==2^2－(nN*)

【高考考點】本題主要考查等比數列的求和、數學歸納法、不等式的性質，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。

【易錯提醒】如何證明，選擇方法很重要。本題（Ⅱ）證明要會熟練的使用不等式放宿技巧。

【備考提示】這種題不僅要求考生有很好的思維、推理能力；而且平時做題要善于總結，對數列與不等式的放宿技巧要非常熟練。