Question

一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，現給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應在什么時間范圍再向病人的血液補充這種藥（精確到0.1h）？（參考數據：lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

分析：先設未知數，再根據題意列出不等式，整理得指數不等式，再利用指數函數的單調性、指對關系，、換底公式和對數的運算性質，以及條件進行求解．

解答：解：設應在病人注射這種藥x小時后再向病人的血液補充這種藥，
依題意，可得500≤2500×（1-20%）^x≤1500
整理，得  

1

5

≤(

4

5

)x≤

3

5

，
∴log

4

5

3

5

≤x≤log

4

5

1

5

，
∴log

4

5

3

5

=

lg6-1

lg8-1

=

lg2+lg3-1

3lg2-1

≈2.2，同理得log

4

5

1

5

≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
答：應在用藥2.2小時后及7.0小時前再向病人的血液補充藥．

點評：本題結合實際考查了指數函數的單調性、指對關系和換底公式等等，考查了分析和解決問題的能力．