Question

車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為 輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）=50+4sin

t

2

（其中t∈R0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（　　）

• A、[0，5]
• B、[5，10]
• C、[10，15]
• D、[15，20]

Answer 1

分析：由2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 4kπ-π≤t≤4kπ+π，得到函數(shù)F（t）=50+4sin

t

2

的增區(qū)間，即為所求．

解答：解：本題即求函數(shù)F（t）=50+4sin

t

2

的增區(qū)間，
由2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 4kπ-π≤t≤4kπ+π，
故函數(shù)F（t）=50+4sin

t

2

的增區(qū)間為[4kπ-π，4kπ+π]，k∈z，
結(jié)合所給的選項，只有選項C中的區(qū)間是[4kπ-π，4kπ+π]，k∈z的子區(qū)間，
故選  C．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的方法，得到 2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，是解題的
關(guān)鍵，屬于中檔題．