Question

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，且時，證明：．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的定義域為，．

又曲線在點處的切線與直線垂直，

所以，即．--------- 4分

（2）由于．

當(dāng)時，對于，有在定義域上恒成立，

即在上是增函數(shù)．          

當(dāng)時，由，得．

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；、

當(dāng)時，，單調(diào)遞減．----------- 10分、

(3)當(dāng)時，，．、

令．

．

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減．

又，所以在恒為負(fù)．------- 12分

所以當(dāng)時，．

即．

故當(dāng)，且時，成立．

【解析】略