Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（-3）=-73，f（-2）=-1，且對稱軸x=-

3

2

（1）求f（x）； 
（2）求不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73（m∈R）的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件設(shè)出函數(shù)的一般解析式，利用待定系數(shù)法進行求解；
（2）將不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73等價轉(zhuǎn)化為-36x²-108x-73＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73，對m進行分類討論，利用一元二次不等式的解法進行求解；

解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
∵f（-3）=-73，f（-2）=-1，且f（x）的最大值是8，
∴

a＜0 9a-3b+c=-73 4a-2b+c=-1 - b 2a =- 3 2

解得

a=-36 b=-108 c=-73

∴f（x）=-36x²-108x-73
（2）由（1）知不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73等價于-36x²-108x-73＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73
即x²-3mx+2m²＜0即（x-m）（x-2m）＜0
當m=0時，所求不等式的解集為空集；
當m＞0時，所求不等式的解集為{m|m＜x＜2m}；
當m＜0時，所求不等式的解集為{m|2m＜x＜m}．

點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式的求法，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道中檔題；