Question

已知向量，，若函數．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，求f（x）的最大值及相應的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

解：∵向量，，
∴===．
（1）由上面f（x）的表達式可知：f（x）的最小正周期==π；
（2）當時，，∴當，即時，，f（x）取得最大值；
（3）當x∈[0，π]時，，
由y=sinx的圖象知，在區(qū)間上單調遞減，
而（k∈Z）=，
由，解得．
∴f（x）的單調遞減區(qū)間為．
分析：（1）根據向量的數量積和三角函數的恒等變形即可化為f（x）=，再根據求周期的公式T=即可求出；
（2）根據x的取值范圍求出2x-的范圍，求出使six取得最大值的x的值，即使函數f（x）取得最大值的x的值；
（3）根據函數y=sinx的圖象知，在區(qū)間上單調遞減，只要把f（x）中的看做一個整體求出即可．
點評：熟練掌握數量積的運算和三角函數的恒等變形及三角函數的單調性是解題的關鍵．