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若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

解：|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解
?a=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點
令y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]==
圖象如圖所示：
故a的取值范圍是：1＜a＜
分析：將a分離出來，得到a=|sinx|+cos|x|，若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，
即函數y=a和y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點即可．故問題轉化為研究y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]的圖象問題．因為函數中含有絕對值，故可分段討論．
點評：本題考查方程根的個數問題，方程根的個數問題，往往轉化為函數圖象交點的個數問題．考查轉化思想和數形結合思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F，則E?F
②函數y=sin(-2x+
π
6
)的對稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函數y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
a
，
b
的夾角為
2π
3

其中真命題的序號是
①，②，④
①，②，④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程sinx-
3
cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，則實數m的取值范圍是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程sinx+cosx+2a-1=0，在［0，π］上有兩個不相等的實數根，則實數α的取值范圍是(    ）

A.［，2］                              B.（，2）

C.［-，］                     D.（-，］

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科目：高中數學 來源：《三角函數的性質與圖象》2013年山東省淄博市高三數學復習（理科）（解析版） 題型：解答題

若方程sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實數解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1+x2的值．

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同步練習冊答案
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