Question

設一組數x₁，x₂，…，x₃的平均數是

.

x

，標準差是s，則另二組數2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數和標準差分別是（　　）

• A、2

  .

  x

  ，2s
• B、2

  .

  x

  +1，s
• C、2

  .

  x

  +1，2s
• D、2

  .

  x

  ，s

Answer 1

分析：根據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5得到n個數據的關系，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數和方差，后面的加數影響平均數，不影響方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數是

.

x

，
∴

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）=

.

x

，
∴

1

n

[（2x₁+1）+（2x₂+1）+…+（2x_n+1）]=

1

n

（2x₁+2x₂+…+2x_n）+1=2×

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+1=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的標準差是s，方差為s²，
∴2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差是2²×s²
則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的標準差是2s．
故選：C．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．