Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）當m=0時，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出A，B，再根據集合的交集運算，求出A與B的交集即可；
（2）由于q是p的必要不充分條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知AB，再根據集合關系求出m的范圍即可．
解答：解：（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，…（2分）
B={x|（x+1）（x-1）≥0}={x|x≥1或x≤-1}．…（4分）
∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分）
（2）由于命題p為：（-1，3），…（7分）
而命題q為：（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），…（9分）
又q是p的必要不充分條件，即p⇒q，…（10分）
所以  m+1≤-1或m-1≥3，解得 m≥4或m≤-2
即實數m的取值范圍為：（-∞，-2]∪[4，+∞）．  …（12分）
點評：本題考查充分條件、必要條件及充要條件的判斷，同時考查了一元二次不等式的解法，集合的運算．
由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則AB．