Question

不等式組與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a 的取值范圍是（ ）
A．a＞5
B．a≤5
C．a＜2
D．a≤2

Answer 1

【答案】分析：先求出不等式（x-2）（x-5）≤0的解集，然后分a大于0，a等于0和a小于0三種情況討論x（x-a）≥0的解集，然后利用不等式組與（x-2）（x-5）≤0同解，即可得到a的取值范圍．
解答：解：由（x-2）（x-5）≤0，解得：2≤x≤5；
而不等式組中的不等式x（x-a）≥0，
當a＞0時，解得x≥a或x≤0；當a＜0時，解得x≥0或x≤a；當a=0時，x²≥0恒成立．
所以不等式組式的解集為：
a≥5，不等式組無解，為空集；
2＜a＜5時，不等式組的解集為a＜x≤5；
a≤2時，不等式組的解集為2≤x≤5．
綜上，因為不等式組與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，所以得到a≤2．
故選D．
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題．