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（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結論。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   


解析:

（1）設橢圓C方程為，由題意知b=1。

故橢圓方程為（4分）

（2）設點A、B、M的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，易知點F的坐標為(2,0)。

將點A坐標代入橢圓方程得整理得①

同理，由可得②

由①-②可知是方程的兩根為定值。

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（本小題12分）已知，，直線與函數、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數)，求函數的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.

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（本小題12分）已知等比數列中，。
（1）求數列的通項公式；
（2）設等差數列中，，求數列的前項和.

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已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程

 

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（本小題12分）

已知圓C：；

（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.

（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O. 若存在，求

    出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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（本小題12分）已知函數

（1）       求這個函數的導數；

（2）       求這個函數的圖像在點處的切線方程。

 

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