【題目】如圖所示，點O為數(shù)軸的原點，A，B，M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點．設(shè)x表示點C與原點的距離，y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和．
(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)要使y的值不超過70，實數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？
【答案】（1）y=
；（2）[9,23].
【解析】
（1）由題設(shè)描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和，直接建立函數(shù)關(guān)系即可，由于解析式含有絕對值號，故可以將解析式轉(zhuǎn)換成分段函數(shù)．
（2）對（1）中的函數(shù)進行研究利用其單調(diào)性與值域探討x的取值范圍即可．
（1）由題設(shè)，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，
故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]
即y=
（2）令y≤70，
當(dāng)x∈[0，10]時，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]
當(dāng)x∈（10，20]時，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]
當(dāng)x∈（20，30]時，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]
綜上知，x∈[9，23]
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【題目】有下列四個命題：
（1）“若
，則
，
互為倒數(shù)”的逆命題；
（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；
（3）“若
，則
有實數(shù)解”的逆否命題；
（4）“若
，則
”的逆否命題.
其中真命題為（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）
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【題目】(本小題滿分12分)
已知關(guān)于
的不等式
，其中
.
（1）當(dāng)
變化時，試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，若滿足
（其中
為整數(shù)集）. 試探究集合
能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（φ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．
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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝b1＝1，S2＝
.
(1)若b2是a1，a3的等差中項，求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若an∈N＋，數(shù)列{
}是公比為9的等比數(shù)列，求證：
＋
＋
＋…＋
＜
.
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【題目】如圖，在直角坐標系
中，O為坐標原點．動點P在圓
上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點M在射線NP上，滿足
．
（1）求點M的軌跡G的方程；
（2）過點
的直線l交軌跡G 于A，B兩點，交圓O于C，D兩點．若
，求直線l的方程；
（3）設(shè)點Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且
，過點P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點E，與x軸交于點F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若n=k=1，且當(dāng)x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x1、x2 ， 求證： 
＜f（x1）+f（x2）＜ 
．
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【題目】在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣ 
）﹣cos（A+ 
）= 
．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．
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