Question

已知

a

=(2+sinx，1)，

b

=(2，-2)，

c

=(sinx-3，1)，

d

=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-

π

2

，

π

2

]，且

a

∥（

b

+

c

），求x的值；
（Ⅱ）若(

a

+

d

)∥(

b

+

c

)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用向量的運算法則和共線定理即可得出．
（II）利用向量的運算法則和共線定理即可得出．

解答：解：（Ⅰ）

b

+

c

=(sinx-1，-1)，
∵

a

∥（

b

+

c

），∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴2sinx=-1，sinx=-

1

2

，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x=-

π

6

．
（Ⅱ）

a

+

d

=(3+sinx，1+k)，

b

+

c

=(sinx-1，-1)．
∵(

a

+

d

)∥(

b

+

c

)，∴-（3+sinx）=（1+k）（sinx-1），
當sinx=1時等式不成立；∴k=

-2-2sinx

sinx-1

．
∵-1≤sinx＜1
∴k≥0．
∴實數(shù)k的取值范圍是[0，+∞）．

點評：本題考查了向量的運算法則和共線定理、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．