Question

函數f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），f′（x）為f（x）的導函數，令a=-

1

2

，b=log₃2，則下列關系正確的是（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（|a|）＞f（b）

Answer 1

分析：先求出f′（x），然后令x=

π

3

即可求出f′（

π

3

），確定出f（x）的解析式，由cosx的值域得到f′（x）=cosx-1下于等于0，即可得到f（x）為遞減函數，則由a小于b，得到f（a）大于f（b）即可．

解答：解：因為f′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
所以f′（

π

3

）=cos

π

3

+2f′（

π

3

），解得f′（

π

3

）=-

1

2

所以f（x）=sinx-x，由f′（x）=cosx-1≤0，得到f（x）為遞減函數，
而-

1

2

＜log₃²，則f（-

1

2

）＞f（log₃²）即f（a）＞f（b）．
故選A

點評：本題是一道綜合題，學生做題時注意f′（

π

3

）應為常數項，突破點是求出導函數后令x=

π

3

．此題要求學生掌握導數的運算法則．