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精英家教網如圖,己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上,另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上,求這個矩形ABCD面積的最大值.
分析:先設點B的坐標,將面積S表達為變量的函數,再利用導數法求出函數的最大值.
解答:解:設點B(x,4-x2) (O<x≤2)…(1分)
則S=2x(4-x2)=2x3+8x…(3分)
∴S′=-6x2+8,∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3

所以x=
2
3
3
時,S=2x3+8x取得最大值為
32
9
3

即矩形ABCD面積的最大值是…(14分)
點評:本題解題的關鍵是利用點在拋物線上設點,從而構建函數,由于函數是單峰函數,所以在導數為0處一定取最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為,且

(I )求角大小;

(II)當時,求的取值范圍.

20.如圖1,在平面內,的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點,設直線過點且垂直于矩形所在平面,點是直線上的一個動點,且與點位于平面的同側。

(1)求證:平面

(2)設二面角的平面角為,若,求線段長的取值范圍。

 


21.已知A,B是橢圓的左,右頂點,,過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M,N,交直線于點P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點,R和Q的橫坐標之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程;

(2)求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數

(Ⅰ)若上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為,試求的值。

(Ⅱ)若為奇函數:

(1)是否存在實數,使得為增函數,為減函數,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

(2)如果當時,都有恒成立,試求的取值范圍.

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