精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數a的取值范圍．

【答案】分析：若?x∈R，ax²+2x+1＞0，則對應的二次函數y=ax²+2x+1的圖象恒在x軸上方，即開口朝上且與x軸無交點，由此結合二次函數的圖象和性質構造關于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：∵p（x）：ax²+2x+1＞0，
若對?x∈R，p（x）是真命題，
則

故實數a的取值范圍為（1，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次不等式恒成立問題，結合二次函數的圖象和性質構造關于a的不等式，是解答的關鍵．

練習冊系列答案

68所名校圖書全國著名重點中學3年招生試卷及預測試題精選系列答案

53中考真題卷系列答案

A級口算系列答案

A加優化作業本系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數a的取值范圍是

a＞1

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題