Question

若直線l：y=k（x-2）-1被圓C：x²+y²-2x-24=0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

Answer 1

【答案】分析：因為直線經過（2，-1），因為圓C截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點，則求出此直徑所在直線的方程，根據兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為-1，即可求出k得到直線AB的方程．
解答：解：由直線l：y=k（x-2）-1可知直線l過（2，-1）；
因為圓C截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點，
且由圓C：x²+y²-2x-24=0化簡得（x-1）²+y²=5²則圓心坐標為（1，0）
然后設這條直徑所在直線的解析式為l₁：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
因為直線l₁和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為-1，所以得-k=-1，則k=1．
所以直線AB的方程為y=x-3即x-y-3=0．
故選A
點評：考查學生綜合運用直線和圓的方程的能力，以及直線垂直時斜率乘積為-1的運用．