Question

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）由已知中AB邊所在直線的方程，且AD與AB垂直，我們可以求出直線AD的斜率，結合點在直線AD上，可得到AD邊所在直線的點斜式方程，進而再化為一般式方程．

（II）根據矩形的性質可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對角線交點M（2，0），根據（I）中直線AB，AD的直線方程求出A點坐標，進而根據AM長即為圓的半徑，得到矩形ABCD外接圓的方程．

試題解析：

（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．

（II）由解得點的坐標為，

因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．