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下列三個結論中
①命題p:“對于任意的x∈R,都有x2≥0”,則?p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數據的平均數為10,則其方差為2;③若函數f(x)=x2+2ax+2在區間(-∞,4]上是減函數,則實數a的取值范圍是(-∞,-4).你認為正確的結論序號為________.

①②
分析:①中的命題是一個全稱命題,其否定是特稱命題,依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可
②先根據平均數的定義確定出x的值,再根據方差的計算公式S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2]求出這組數據的方差.
③根據二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關,先求出函數的對稱軸,然后結合開口方向可知(-∞,4]是(-∞,-a]的子集即可.
解答:①∵命題p:對于任意的x∈R,都有x2≥0,
∴命題p的否定是“存在x∈R,使得x2<0”正確;
②:由平均數的公式得:(8+10+11+9+x)÷5=10,解得x=12;
∴方差=[(8-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2]÷5=2.正確;
③:二次函數y=x2+2ax+2是開口向上的二次函數
對稱軸為x=-a,
∴二次函數y=y=x2+2ax+2在(-∞,-a]上是減函數
∵函數y=x2+2ax+2在區間(-∞,4]上是減函數,
∴-a≥4,解得a≤-4,錯.
故答案為:①②.
點評:本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題、考查了平均數和方差的定義、二次函數的單調性,二次函數是高考中的熱點問題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c,有下列兩個條件:(1)a、b、c成等差數列;(2)a、b、c成等比數列,現給出三個結論:
(1)0<B≤
π
3

(2)acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2

(3)1<
1+sin2B
cosB+sinB
2

請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件,三個結論中的兩個為結論,組建一個你認為正確的命題,并證明之.
(I)組建的命題為:已知
 

求證:①
 

 

(II)證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•陜西一模)下列三個結論中
①命題p:“對于任意的x∈R,都有x2≥0”,則?p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數據的平均數為10,則其方差為2;③若函數f(x)=x2+2ax+2在區間(-∞,4]上是減函數,則實數a的取值范圍是(-∞,-4).你認為正確的結論序號為
①②
①②

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科目:高中數學 來源:陜西一模 題型:填空題

下列三個結論中
①命題p:“對于任意的x∈R,都有x2≥0”,則?p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數據的平均數為10,則其方差為2;③若函數f(x)=x2+2ax+2在區間(-∞,4]上是減函數,則實數a的取值范圍是(-∞,-4).你認為正確的結論序號為______.

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科目:高中數學 來源:2010年陜西省五校高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

下列三個結論中
①命題p:“對于任意的x∈R,都有x2≥0”,則¬p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數據的平均數為10,則其方差為2;③若函數f(x)=x2+2ax+2在區間(-∞,4]上是減函數,則實數a的取值范圍是(-∞,-4).你認為正確的結論序號為   

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