Question

13、乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有

252

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，根據分步計數原理知共有A₃³A₇²，實際上是選出兩個，再在兩個位置上排列．

解答：解：∵3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，
其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，
∴根據分步計數原理共有A₃³A₇²=3•2•1•7•6=252．
故答案為：252．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．