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已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，則三棱錐與球的體積之比為________．
依題意，AB＝2R，又，∠ACB＝90°，因此AC＝R，BC＝R，三棱錐P－ABC的體積VP－ABC＝PO·S△ABC＝×R×＝R3.
而球的體積V球＝R3，因此VP－ABC∶V球＝R3∶R3＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若球的體積為,則正方體的棱長為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P­ABC的體積為(　　)
A．5 B．10
C．20 D．30

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為10，要使其體積最大，則高應為(    )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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