Question

下列結論中正確的是（　�。�

A．導數為零的點一定是極值點

B．如果f（x₀）是極大值，那么在x₀附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0

C．如果f（x₀）是極小值，那么在x₀附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0

D．如果f（x₀）是極大值，那么在x₀附近的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0

Answer 1

分析：根據函數極值的定義，及函數極值點與導函數值零點之間的關系，逐一對四個答案進行判斷可得答案．

解答：解：根據極值的定義：
如果f（x₀）是極大值，那么在x₀附近的左側函數為增函數，f′（x）＞0；右側為減函數f′（x）＜0
如果f（x₀）是極小值，那么在x₀附近的左側函數為減函數，f′（x）＜0；右側為增函數f′（x）＞0
f′（x）=0是f（x₀）是極值的即不充分也不必要條件
故A、C、D均錯誤，
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及函數極值與導函數符號之間的關系，熟練掌握導數符號與極值點之間的關系是解答本題的關鍵．