Question

（2012•朝陽區一模）已知集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，集合B={（x，y）|y≥m|x|，m為正常數}．若O為坐標原點，M，N為集合A所表示的平面區域與集合B所表示的平面區域的邊界的交點，則△MON的面積S與m的關系式為

4m

1+m2

．

Answer 1

分析：集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，集合B={（x，y）|y≥m|x|，m為正常數}，在平面中作出A和B的圖象，由此能求出平面區域的邊界的交點，從而得到△MON的面積S與m的關系式．

解答：解：∵集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，表示一個圓內的部分；
集合B={（x，y）|y≥m|x|，m為正常數}，表示角形區域部分；
在平面中作出A和B的邊界的圖象，
結合圖象，知，集合A所表示的平面區域與集合B所表示的平面區域的邊界的交點N，M的坐標分別為：N（

4 1+m2

，m

4 1+m2

），M（-

4 1+m2

，m

4 1+m2

）．
則△MON的面積S與m的關系式為S=

1

2

×（2

4 1+m2

）×m

4 1+m2

=

4m

1+m2

．
故答案為：

4m

1+m2

．

點評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區域，解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合的合理運用．