Question

設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有（　　）
①A與B對立；②A與

.

B

獨立；③A與B互斥；④

.

A

與B獨立；⑤

.

A

與

.

B

對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

A．1個

B．2個

C．3個

D．5個

Answer 1

①A與B對立，獨立事件與對立事件沒有固定關系，故命題錯誤；
②A與

.

B

獨立，因為P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（

.

B

））=P（A）-P（A）•P（

.

B

），即P（A）•P（

.

B

）=P（A）-P（A•B）=P（A•

.

B

）得證；
③A與B互斥，互斥事件與獨立事件沒有必然聯系，故命題錯誤；
④

.

A

與B獨立，證明方法同③，命題成立；
⑤

.

A

與

.

B

對立，證明方法同③，命題成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），獨立事件之間一般不滿足這個關系，故命題錯誤；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此時獨立事件的概率公式，故命題正解．
由上知②④⑦正確
故選C