Question

（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.
(1)求證：；
(2)求證：平面平面.

Answer 1

解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點M, 連結(jié)FM    ……………2分

∵E, G分別為棱的中點，
∴四邊形ABGE為平行四邊形，
∴點M為BE的中點，               ……………4分
而點F為AC的中點，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因為三棱柱是直三棱柱，,
∴A₁C₁⊥面BC₁，而CG面BC₁
∴A₁C₁⊥CG,                      ….…………….………10分
又∵，∴CG⊥面A₁C₁G
由（1）知，F(xiàn)M∥CG
∴FM⊥面A₁C₁G,                      …………….…………………12分
而面BEF, ∴平面平面       . .…………………14分

略