Question

若數列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，則a₁₀=

1000

．（用一個數字作答）

Answer 1

分析：觀察數列{a_n} 中，各組和式的第一個數：1，3，7，13，…找出其規律，從而得出a₁₀的第一個加數為91，最后再結合a₁₀=91+93+…+91+2×9利用等差數列的求和公式即可得出答案．

解答：解：觀察數列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，
各組和式的第一個數為：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n項為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10項為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×

(1+9)9

2

=91．
從而a₁₀的第一個加數為91，
即a₁₀=91+93+…+91+2×9=91×10+2×

(1+9)9

2

=1000．
故答案為：1000．

點評：本小題主要考查歸納推理、等差數列求和公式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．