Question

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且．
（1）試求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）已知各項(xiàng)不為0的數(shù)列{a_n}滿足，其中S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）設(shè)=x?（1-b）x²+cx+a=0有兩個(gè)不等實(shí)根0和2
?a=0且2b-c=2且b≠1
?f（x）=．
由f（-2）＜-?-1＜c＜3
?c=2，b=2?f（x）=（x≠1）．
（2）由已知，
可得2S_n=a_n-a_n²，
當(dāng)n≥2時(shí)，2S_n-1=a_n-1-a_n-1²，
兩式相減得a_n=-a_n-1，或a_n-a_n-1=-1．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-1，
由a_n=-a_n-1?a₂=1不在定義域范圍內(nèi)應(yīng)舍去，
故a_n-a_n-1=-1?a_n=-n．
分析：（1）利用函數(shù)f（x）=x的不動(dòng)點(diǎn)，推出a，b，c的關(guān)系，通過，結(jié)合b，c∈N^*，求出b，c，得到函數(shù)的表達(dá)式；
（2）通過，推出2S_n=a_n-a_n²，通過S_n-S_n-1=a_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列與函數(shù)的綜合問題，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．