Question

若圓C：x²+y²-4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數m的值為

-3

．

Answer 1

分析：由圓C：x²+y²-4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，-1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數m．

解答：解：∵圓C：x²+y²-4x+2y+m=0，
∴（x-2）²+（y+1）²=5-m，
圓心C（2，-1），
因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，
在等腰直角三角形BCD中，
CD=BD=2，
∴5-m=CB²=4+4，
解得m=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查圓的方程的性質及其簡單應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．