Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=

3

，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據幾何概型公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是∠BAD，
如圖，連接AC交弧DE于P，
則tan∠CAB=

1

3

=

3

3

，
∴∠CAB=30°，
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點
∴概率P=

3 0 0

9 0 0

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點評：本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．