Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象在y軸右側的第一個最高點是，且其與x軸正半軸的第一個交點是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）在一個周期上的簡圖．

Answer 1

解：（1）由題知，振幅A=2，周期，即知ω=3．…（3分）
由最高點得，即…（6分）
由知0＜φ＜π，所以
得…（9分）
（2）列表

	0		π		2π
x
f（x）	0	2	0	-2	0

描點、連線得函數f（x）的圖象如圖．
【評分細則】坐標系完整即x、o、y及箭頭齊全 （11分）
五點列表正確 （13分）
描點正確圖象美觀 （15分）
分析：（1）根據題意可得振幅A=2，由T=4，可知ω=3，由，0＜φ＜π可求得f（x）的解析式；
（2）得到f（x）=2sin（3x+）（x∈R）后，可列表，令3x+=0，，π，，2π得到相應的x的值與y的值，用描點法作圖即可．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式與五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期與初相的確定及五點法作圖，屬于中檔題．