Question

試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據條件，只需把直線表示出向量，利用向量的數量積為0，證明垂直．

解答：證明：設直線a上非零向量

a

，要證a⊥PA?a⊥OA，
即證

a

•

AP

=0?

a

•

AO

=0．
∵a?α，

a

•

OP

=0，
∴

a

•

AP

=

a

•（

AO

+

OP

）=

a

•

AO

+

a

•

OP

=

a

•

AO

．
∴

a

•

AP

=0?

a

•

AO

=0，即a⊥PA?a⊥OA．

點評：本題考查三垂線定理，考查向量的數量積，考查學生計算能力．