Question

給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：從直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質，考慮選項中的情況，找出其它可能情形加以判斷，推出正確結果．
解答：解：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，
那么這兩個平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個平面相交，所以不正確．
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；這是判定定理，正確．
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線．不正確．
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．正確．
故選D．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，是基礎題．