精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列 $數學公式$ ．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設 $數學公式$ 的前n項和T_n．

解：（I）由S₁=a₁= $\text{[math]}$ （1-a₁），得a₁= $\text{[math]}$ ；
當n≥2時，a_n= $\text{[math]}$ （1-a_n）- $\text{[math]}$ （1-a_n-1）= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ a_n-1∴ $\text{[math]}$ ₌ $\text{[math]}$ _，∴數列{a_n}是首項為 $\text{[math]}$ ，公比為 $\text{[math]}$ 的等比數列，∴a_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：

（II）∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+2+3+…+n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），
∴T_n= $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）根據數列的性質S₁=a₁可以求出a₁的值，然后再利用遞推公式相減，從而推出數列{a_n}為等比數列，從而求解；
（II）由（I）知a_n的通項公式把a₁到a_n代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，然后再求其倒數，可以發現 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），從而得其前n項和T_n．
點評：此題考查等比數列的性質及其前n項和，第一問比較基礎還是應用遞推公式相減，第二問要充分利用第一問的結論，這一點以后做題時要注意．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項a₁=5，前n項和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）證明數列{a_n+1}是等比數列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數f（x）在點x=1處的導數f'（1）并比較2f'（1）與23n²-13n的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

20、若有窮數列a₁，a₂…a_n（n是正整數），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{b_n}是項數為7的對稱數列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項
（2）已知{c_n}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且c_k，c_k+1…c_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{c_n}的前2k-1項和為S_2k-1，則當k為何值時，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，2²…2^m-1成為數列中的連續項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S₂₀₀₈

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

=(1，2

n2+1

) （n為正整數），函數f(x)=

•

，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}，對任意正整數n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

<ul id="a8yy2"></ul>

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

已知數列．（I）求數列{an}的通項公式；（II）設的前n項和Tn．

已知數列 $數學公式$ ．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設 $數學公式$ 的前n項和T_n．