Question

曲線y=x³+x-2 在點P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則點P₀點的坐標可為（　　）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（1，4）

Answer 1

分析：有題意設P₀的坐標，并求出導數，再由題意求出x₀的值，代入函數解析式求出y₀，即求出切點的坐標．

解答：解：設點P₀的坐標是（x₀，y₀），由題意得，y′=3x²+1，
∵在點P₀處的切線平行于直線y=4x-1，
∴3x₀²+1=4，解得x₀=±1，
當x₀=1時，y₀=0；當x₀=-1時，y₀=-4，
則P₀（1，0）或（-1，-4），
故選B．

點評：本題考查了導數的幾何意義，直線平行的條件，以及切點在曲線和切線上的應用．