Question

甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是

2

3

，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于

20

27

（用分?jǐn)?shù)作答）．

Answer 1

分析：分兩種情況：①甲隊(duì)前2局連勝②甲隊(duì)在前2局與乙打成1：1而第3局取勝．加以討論并分別算出2種情況下的概率，再用概率的加法公式，即可得到本題的概率．

解答：解：甲隊(duì)獲勝分2種情況
①第1、2兩局中連勝2場，概率為P₁=

2

3

×

2

3

=

4

9

；
②第1、2兩局中甲隊(duì)失敗1場，而第3局獲勝，
概率為P₂=C₂¹

2

3

（1-

2

3

）×

2

3

=

8

27

因此，甲隊(duì)獲勝的概率為P=P₁+P₂=

20

27

點(diǎn)評：本題給出甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽的模型，求三局兩勝制比法下甲隊(duì)獲勝的概率，著重考查了概率的加法公式和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．