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已知點M(3,5),在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q,使△MPQ的周長最小.
【答案】分析:本題實際是求點M關于l的對稱點M1,點M關于y軸的對稱點M2,求得直線M1M2的方程,
與y軸交點為Q,與直線l:x-2y+2=0的交點為P.
解答:解:由點M(3,5)及直線l,可求得點M關于l的對稱點M1(5,1).同樣容易求得點M關于y軸的對稱點M2(-3,5).
據M1及M2兩點可得到直線M1M2的方程為x+2y-7=0.
得交點P().
令x=0,得到M1M2與y軸的交點Q(0,).
解方程組
x+2y-7=0,
x-2y+2=0,
故點P()、Q(0,)即為所求.
點評:本題考查直線關于直線對稱的問題,三角形的幾何性質,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M(3,5),在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q,使△MPQ的周長最小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M的極坐標為(5,
π
3
)
,下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是(  )
A、(5,-
π
3
)
B、(5,
3
)
C、(5,-
3
)
D、(5,-
3
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•奉賢區一模)已知點M(3,-2),N(-5,-1),則
1
2
MN
=
(-4,
1
2
(-4,
1
2

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科目:高中數學 來源:2010年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)數學理工類模擬試卷(二) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知點M(1,-3),N(5,1),若點C滿足

,點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)在軸正半軸上是否存在一定點P(m,0),使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

 

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同步練習冊答案
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