Question

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosB=

3

6

，

3

sinA-2sinC=0．
（1）求tanA的值；
（2）若b=5，求△ABC面積．

Answer 1

考點：三角形的面積公式,三角函數的化簡求值

專題：解三角形

分析：（1）在△ABC中，由cosB=

3

6

，可得：sinB=

33

6

，又由

3

sinA-2sinC=0，可得：

3

sinA-2sin（A+B）=0，進而可得求tanA的值；
（2）由

3

sinA-2sinC=0，可得c=

3

2

a，若b=5，則由余弦定理可求出a，c的值，代入三角形面積公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=

3

6

，
∴sinB=

33

6

，
又∵

3

sinA-2sinC=0，
∴

3

sinA-2sin（A+B）=0
∴

3

sinA-2（sinAcosB+cosAsinB）=0，
∴

3

sinA-

3

3

sinA-

33

3

cosA=0，
∴

2 3

3

sinA-

33

3

cosA=0，
∴tanA=

11

2

（2）∵

3

sinA-2sinC=0，b=5，
∴

3

a-2c=0，即c=

3

2

a，
∴cosB=

3

6

=

a2+c2-b2

2ac

=

7 4 a2-25

3 a2

，
解得：a=2

5

，c=

15

，
∴△ABC面積S=

1

2

acsinB=

1

2

×2

5

×

15

×

33

6

=

5 11

2

點評：本題考查的知識點是三角形的面積公式，三角函數的化簡求值，是三角函數的綜合應用，難度中檔．