Question

設(shè)命題p：

2x-1

x-1

＜0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由

2x-1

x-1

＜0，得（2x-1）（x-1）＜0，解得

1

2

＜x＜1，所以p：

1

2

＜x＜1．
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
要使p是q的充分不必要條件，則

a+1≥1 a≤ 1 2

，解得0≤a≤

1

2

所以a的取值范圍是[0，

1

2

]，
 故答案為：[0，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．