Question

（2010•合肥模擬）已知

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，則z=ax-y（a＞2）的取值范圍是

[-6a-6，7a-6]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入z=ax-y中，求出z=ax-y的最值．

解答：解：依題意作出可行性區域

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，
如圖，目標函數z=ax-y在邊界點A（-6，6）處取到最小值z=-6a-6．
在邊界點B（7，6）處取到最大值z=7a-6．
故答案為：[-6a-6，7a-6]．

點評：在解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．