Question

過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁、l₂，若l₁、l₂關于直線l對稱，則點P到經過原點和圓心C的直線的距離為（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用過圓心與y=2x垂直的直線，求出P的坐標，然后求出圓心與原點的直線方程，利用點到直線的距離求解即可．
解答：解：因為過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁、l₂，若l₁、l₂關于直線l對稱，
所以過圓心與y=2x垂直的直線，與y=2x的交點，就是P的位置，
圓的圓心坐標為（8，1），與y=2x垂直的直線的斜率為，垂線方程為：y-1=，
即x+2y-10=0，
所以，解得P（2，4），
圓心與原點的直線方程為：x-8y=0．
所以點P到經過原點和圓心C的直線的距離為：=．
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程以及直線的對稱性的應用，點到直線的距離公式的應用，綜合能力強的題目．