Question

對向量a＝(a₁，a₂)，b＝(b₁，b₂)定義一種運算“?”：a?b＝(a₁，a₂)?(b₁，b₂)＝(a₁b₁，a₂b₂)．已知動點P，Q分別在曲線y＝sin x和y＝f(x)上運動，且＝m?＋n(其中O為坐標原點)，若向量m＝(，3)，n＝(，0)，則y＝f(x)的最大值為________．

Answer 1

3

設P＝(x₁，y₁)，Q＝(x，y)，∵m＝(，3)，
∴m?＝(，3)?(x₁，y₁)＝(，3y₁)，
∵＝m?＋n，∴(x，y)＝(，3y₁)＋(，0)，
∴x＝＋，y＝3y₁，∴x₁＝2x－，y₁＝，
又y₁＝sin x₁，∴＝sin(2x－)，
∴y＝3sin(2x－)，顯然當sin(2x－)＝1時，y＝f(x)取得最大值3.