Question

我校文化體育藝術節的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方。（1）根據以往戰況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

Answer 1

(Ⅰ) 5.69728   (Ⅱ)   0.1552

解析:

：（1）的所有取值為4,5,6,7。…………1分

=0.1552   =0.2688  =0.29952=0.27648…5分

的分布列為：

	4	5	6	7
P	0.1552	0.2688	0.29952	0.27648

E=5.69728                    …………8分

（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:10

8:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:10    8:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10  10分

由此可知：最后兩分必為甲且必出現10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為   …………12分