Question

某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導．學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研，每位教師只與其中一位專家交流一次，每位專家至少與一名教師交流．
（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；
（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；
（3）求高級教師不被同一專家抽取到的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每位教師被抽到的概率，再用每層的教師數乘以每位教師被抽到的概率，即得應從每層教師中抽取的人數；
（2）列舉出甲專家選取了兩名教師的所有可能的結果，再得到“甲抽取到一名高級教師和一名中級教師”的可能結果，直接利用古典概型的概率計算公式計算；
（3）列舉出兩名高級教師所有被抽取情況總數，再得到“兩名高級教師不被同一名專家抽到”的可能結果數，直接利用古典概型的概率計算公式計算．

解答：解：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目之比為：96：144：48=2：3：1
得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目分別為2，3，1．
（2）設抽取的6人中高級教師為a₁、a₂，中級教師為b₁、b₂、b₃，初級教師為c₁；
則甲抽取2兩名教師所有可能的結果為：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），（a₁，c₁），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c₁），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₃，c₁）共15種；
其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結果為：（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共6種
所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為

6

15

=

2

5

．
（3）兩名高級教師所有被抽取情況如下表，每一個陰影部分代表一種分配情況，共有16種，
但是兩名高級教師不被同一名專家抽到的情況為網格部分，共有12種情況，
所以兩名高級教師不被同一專家抽取到的概率

12

16

=

3

4

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，解答此題的關鍵是列舉時做到不重不漏，是中檔題．