Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數學期望EX．

Answer 1

解：（Ⅰ）設事件A：在一次試驗中，卡片上的數字為正數，則．
答：在一次試驗中，卡片上的數字為正數的概率是．
（Ⅱ）設事件B：在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數字都為正數．
由（Ⅰ）可知在一次試驗中，卡片上的數字為正數的概率是．
所以．
答：在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率為．
（Ⅲ）由題意可知，ξ，η的可能取值為-1，0，1，2，
所以隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．
；；；；；．
所以隨機變量X的分布列為

X	-2	-1	0	1	2	4
P

所以．
分析：（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式求解：P（A）=；
（Ⅱ）設事件B：在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數字都為正數，則P（B）=1-P（），根據獨立重復試驗中某事件發生k次的概率計算公式即可求得；
（Ⅲ）由題意可知ξ，η的可能取值為-1，0，1，2，從而隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．根據古典概型該類計算公式求得X取各值時的概率即可寫出分布列，利用期望公式即可求得期望值；
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及期望，考查古典概型概率計算公式，考查學生對問題的閱讀理解能力．