Question

9．一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：

日期	4月6日	4月7日	4月8日	4月9日	4月10日	4月11日
平均氣溫x（℃）	10	11	13	12	8	6
一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）	22	25	29	26	16	12

該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．
（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，由公式，得$\widehat{b}$的值，從而求出$\widehat{a}$的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，
（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
∴$\widehat{b}$=$\frac{18}{7}$，
故$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=-$\frac{30}{7}$，
故y關(guān)于x的方程是：$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$；
（2）∵x=10時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$，
誤差是|$\frac{150}{7}$-22|=$\frac{4}{7}$＜1，
x=6時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{78}{7}$，誤差是|$\frac{78}{7}$-12|=$\frac{6}{7}$＜1，
故該小組所得線性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．