Question

若a＜0＜b＜c，d，e，f＞0，并且0＜d^a=e^b=f^c＜1，判斷d，e，f的大小關(guān)系

d＞f＞e

．

Answer 1

分析：利用換底公式，將d，e，f的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為a，b，c的大小關(guān)系，同時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

解答：解：由題意知，令d^a=e^b=f^c=k，則0＜k＜1，
且a=logdk=

1

logkd

，b=logek=

1

logke

，c=logfk=

1

logkf

由于a＜0＜b＜c，
則log_kd＜0，得到d＞1
log_ke＞0，log_kf＞0且

1

logke

＜

1

logkf

故0＜e＜1，0＜f＜1，log_ke＞log_kf，
又由0＜k＜1
則e＜f＜1
故d，e，f的大小關(guān)系為d＞f＞e
故答案為 d＞f＞e

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)時(shí)不等號(hào)的方向是否改變是此類題的注意點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．